几类约束矩阵方程（组）的解及其最小二乘问题

【摘要】约束矩阵方程或方程组及其相应的最小二乘问题在诸多方面都有极强的应用背景,比如在自动控制理论、振动理论、地质学、粒子物理学、信号处理和有限元等方面都有重要的应用.本论文针对实数或复数域上某些矩阵方程(组)的几类约束解及其最小二乘问题进行了深入的研究和探讨,取得了许多新的有意义的研究成果,这些成果进一步丰富和发展了矩阵代数理论.全文共分为六章.第一章介绍了矩阵方程(组)的研究意义、发展概况和本文所做的主要工作以及一些常用记号.第二章首次给出了广义双(反)对称矩阵的分解,并用之讨论了实矩阵方程AX=B的广义双(反)对称解的可解条件、解的表达式、解的极大和极小秩及广义双(反)对称最小二乘解.第三章采用特殊矩阵的分解理论首次讨论了复矩阵方程组AX=B,XC=D的(斜)埃尔米特广义(斜)汉密尔顿解的充要条件、解的表达式、解的最佳逼近和(斜)埃尔米特广义(斜)汉密尔顿最小二乘解.第四章利用正交矩阵理论研究了实矩阵方程组AX=B.XC=D存在正交解和(反)对称正交解的充分必要条件及解的表达式,并结合矩阵谱理论给出了方程组的(反)对称正交最小二乘解的表达式.第五章利用箭形矩阵的分解首次给出了实矩阵方程组AxB=C,EXF=D的对称箭形最小二乘解及其最佳逼近解的表达式,并且研究了方程组的具有顺序主子矩阵约束的对称箭形最小二乘解及其最佳逼近解.作为应用,给出了方程组的对称箭形解和具有顺序主子矩阵约束的对称箭形解的可解条件及解的表达式.第六章总结全文并阐述可继续研究的问题.
【作者】于娟；
【导师】王卿文；
【作者基本信息】上海大学，基础数学，2014，博士
【关键词】矩阵方程；最小二乘问题；最佳逼近；广义双(反)对称矩阵；(斜)埃尔米特广义(斜)汉密尔顿矩阵；正交矩阵；(反)对称正交矩阵；对称箭形矩阵；

【参考文献】
[1]褚栋.线性二次性能指标分布式控制问题[D].山东大学,控制科学与工程,2013,硕士.
[2]肖峻,崔艳妍,王建民,罗凤章,李亦农,王赛一,王宏.配电网规划的综合评价指标体系与方法[J].电力系统自动化,2008,15:36-40.
[3]肖圣威,王德海,杜治波,胡杨飞,蒋仕强.聚丙烯蜡对纸张表面疏水性的影响[J].中国造纸,2014,10:22-25.
[4]郑亚强,李华伟,吴涛.TCSC阻抗特性及其导通角对次同步谐振的抑制分析[J].电力系统保护与控制,2014,16:27-32.
[5]漆涛.什么样的学习最有力量[D].华东师范大学,教育学原理,2013,硕士.
[6]赵鹏.集装箱建筑适应性设计与建造研究[D].湖南大学,建筑学,2011,硕士.
[7]朱旭凌.必然性和偶然性在油画创作中的体现[D].新疆师范大学,美术学,2013,硕士.
[8]王晓华.褐藻酸降解菌的生物学特性及海带受感染后的组织学变化[D].中国海洋大学,海洋生物学,2003,硕士.
[9]梁志刚.我国股东知情权问题研究[D].河北大学,法律,2013,硕士.
[10]魏化媚.橡胶轮胎硫化日生产计划系统的设计与开发[D].东北大学,控制理论与控制工程,2010,硕士.
[11]张群.大鼠骨髓间充质干细胞向恶性黑色素瘤组织归巢能力的探讨[D].河北医科大学,皮肤病与性病学（专业学位）,2013,硕士.
[12]乐益娜.城市空巢老人合作居住方式及意愿研究[D].杭州师范大学,护理学,2013,硕士.
[13]吴家顺.中西医结合卒中单元对脑梗死患者的临床研究[D].湖北中医学院,中医内科学,2004,硕士.
[14]冀淑方.含酰胺类四硫富瓦烯（TTF）凝胶的合成及性质研究[D].苏州大学,无机化学,2014,硕士.
[15]陈冬华.《中华人民共和国政府信息公开条例》实效性问题探析[D].辽宁师范大学,科学社会主义理论与国际共产主义运动,2012,硕士.
[16]张文娇.CdTe薄膜太阳能电池背接触层Sb_2Te_3的研究[D].吉林大学,凝聚态物理,2014,硕士.
[17]赵娣.典型岩溶县森林植被碳储量动态变化及空间分布研究[D].西南大学,自然地理学,2014,硕士.
[18]洪启燕.高一生物学困生学习效率低的成因及转化策略[D].苏州大学,教育（专业学位）,2013,硕士.
[19]曹伟娜.基于微波光子技术的微波信号参数提取[D].西南交通大学,信号与信息处理,2014,硕士.
[20]刘星光,董晓峰,王冰冰.英国生态城镇规划内容体系与特征分析——以三个典型生态城镇规划为例[J].城市发展研究,2014,06:33-38.
[21]付勇.运用高中物理“学案教学”提高学生问题意识的实践[D].内蒙古师范大学,学科教学（专业学位）,2013,硕士.
[22]陈克伟.形成性评价在高职高专英语教学中的探索和实践[D].吉林大学,外国语言学及应用语言学,2013,硕士.
[23]俞新贞,宋文忠.带决策机制的DEDS的线性系统理论[J].控制与决策,1997,06:695-699.
[24]隋永涛.中考物理阅读理解题分析与指导[J].中学物理,2015,06:65-66.
[25]刘家玮.氧化石墨烯和离子液体在蛋白质分离检测中的应用研究[D].东北大学,2011.
[26]高洁.纤锌矿型Mg_xZn_(1-x)O的第一性原理研究[D].内蒙古大学,物理学,2014,硕士.
[27]苏慧敏.利用电镀污泥选择性催化还原NO污染气体的研究[D].上海大学,环境工程,2013,硕士.
[28]李剑.日常监测呼气峰流速对哮喘病情控制水平的影响及降低哮喘急性发作的风险[D].大连医科大学,内科学,2012,硕士.
[29]张婷婷.小麦蛋白质二硫键异构酶的表达与性质研究及其对面粉品质的影响[D].华南理工大学,制糖工程,2014,硕士.
[30]刘涛.产业空间重构与河南省经济非集聚研究[D].河南大学,区域经济学,2014,博士.
[31]王玲玲.汉俄语音对比分析及对俄汉语语音教学策略[D].吉林大学,语言学及应用语言学,2014,硕士.
[32]赵晓婷.冀教版初中语文教材外国文学选文评析与教学策略研究[D].河北师范大学,学科教学,2013,硕士.
[33]霍淑媛.纳米结晶纤维素的制备及其对纸张性能影响的研究[D].北京林业大学,林产化学加工工程,2013,硕士.
[34]石沫,杨新新,周明明,吴亮,柯娃,李厚训,戴贵平.石墨烯的制备及其在铅酸电池中的应用[J].蓄电池,2015,03:142-145.
[35]马国栋.氧气斜吹旋转转炉故障检测与诊断系统电磁屏蔽研究[D].兰州理工大学,机械设计及理论,2014,硕士.
[36]丁树屏,马春如.定时定量自动润滑在设备上的应用[J].航空工艺技术.1990(01)
[37]李红卫.火电厂循环冷却水处理系统的设计与实现[D].西安电子科技大学,软件工程,2011,硕士.
[38]郑观培.功能化石墨烯复合物的制备及其应用[D].北京理工大学,2015.
[39]邵飞达.轿车侧面碰撞乘员损伤影响因素的分析与优化[D].湖南大学,机械工程,2011,硕士.
[40]傅佳佳.SAFETI模型对管道破裂引起CO和H_2泄露危害性的安全评估[D].华东理工大学,安全工程,2014,硕士.
[41]魏莎莎.我国地震巨灾风险债券的定价研究[D].中国海洋大学,保险（专业学位）,2014,硕士.
[42]王琳.长期保护性耕作对黄绵土总有机碳及其组分动态的影响[D].甘肃农业大学,作物栽培学与耕作学,2013,硕士.
[43]刘令云.煤泥水中高岭石颗粒表面水化作用机理研究[D].安徽理工大学,环境工程,2013,博士.
[44]肖志阳.薄液膜下碳钢的腐蚀行为研究[D].南昌航空大学,材料物理与化学,2013,硕士.
[45]刘清德.论贝克莱的观念学说[D].兰州大学,外国哲学,2014,硕士.
[46]傅忠君,程荣春.片剂释放过程的动力学分析[J].华东石油学院学报.1984(01)
[47]孙瑜.乳腺专用伽马成像作为钼靶诊断乳腺癌进一步检查手段临床应用的Meta分析[D].广西医科大学,肿瘤学（专业学位）,2013,硕士.
[48]杨勇.高校BBS网络论坛伦理失范问题的研究[D].东北大学,伦理学,2010,硕士.
[49]杨军义.乐观特质的脑结构基础及其对焦虑的作用机制[D].西南大学,基础心理学,2014,硕士.
[50]刘金.对理性的划界—《纯粹理性批判》的哲学方法精神[D].安徽大学,外国哲学,2004,硕士.